数列{an}的前n项和为Sn,“Sn=n^2+an(a为常数)”是“数列{an}是公差等于2的等差数

数列{an}的前n项和为Sn,“Sn=n^2+an(a为常数)”是“数列{an}是公差等于2的等差数

充分性：已知Sn=n^2+ann=1时，a1=S1=1+an≥2时，an=Sn-S(n-1)=n^2+an-(n-1)^2-a(n-1)=2n-1+aa(n+1)-an=2(n+1)-1+a-(2n-1+a)=2，为定值a2-a1=3+a-(1+a)=2，同样为2数列{an}是以2为公差的等差数列必要性：已知数列{an}是公差为2的等差数列an=a1+2(n-1)Sn=(a1+an)n/2=[a1+a1+2(n-1)]n/2=n^2+(a1-1)n令a1-1=a，解得a1=a+1，即只有当a1=a+1时，才能得到Sn=n^2+an，其余情况下都得不到Sn=n^2+an综上，得“Sn=n^2+an”是"数列{an}是公差等于2的等差数列"的充分非必要条件。