Simone已知数列an的前n项和为Sn
的有关信息介绍如下：
解：(1)由sn+s(n-1)=kan^2+2 （1） 得s(n+1)+sn=ka(n+1)^2+2 （2） （2）-（1） 得a(n+1)+an=k[a(n+1)+an][a(n+1)-an] 因为an>0,k>0 故a(n+1)-an=1/k {an}是等差数列，则an=1+(n-1)/k (2) 1/[an*a(n+1)]=k^2/[(n+k-1)(n+k)]=k^2*[1/(n+k-1)-1/(n+k)] 则Tn=k^2*[1/k-1/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2)+……+1/(n+k-1)-1/(n+k)] (裂项相消) =k^2*[1/k-1/(n+k)] =nk/(n+k) =k/(1+k/n)
