数值计算原理

数值计算原理

《数值计算原理》是由李庆扬著，清华大学出版社出版的一本书。

基本信息

作　者：李庆扬著

丛 书 名：出 版 社：清华大学出版社

ISBN：9787302039426

出版时间：2000-01-01

版　次：1

页　数：461

装　帧：平装

开　本：32开

所属分类：图书 > 科学与自然 > 数学

内容简介

《数值计算原理》包括数值逼近、插值与拟合，数值积分，线性与非线性方程组数值解法，矩阵特征值与特征向量计算，常微分方程初值问题，刚性问题与边值问题数值方法，以及并行算法概述等。

数值计算就把原来空间及时间坐标上连续的物理场（速度场、温度场、压力场等），用一系列有限个离散点（节点）上的值的集合来代替，通过离散方程建立这些离散点上变量值之间的关系，求解这些离散方程，最终获得所求解变量的近似值。

数值方法

1.有限差分法（FDM，finite difference method）

将求解区域用与坐标轴平行的一系列网格线条的交点所组成的点的集合来代替。

每个节点上，将控制方程中每一个导数用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上形成一个代数方程。

每个方程中都包括了本节点及其附近一些节点上的未知值，求解这些代数方程就获得了所需的数值解。

缺陷：数值解的守恒性无法保证、复杂几何的适应性。

2.有限容积法（FVM，finitevolume method）

计算区域划分为一系列控制容积，每个控制容积都有一个节点来代表。

通过将守恒型的控制方程对控制容积做积分来导出离散方程

导出过程中，需要对界面上被求函数本身及其一阶导数作出假定，这种构成方式就是有限容积法中的离散格式。

优势：保证了守恒性，并且离散方程具有明确的物理意义。

3.有限元法（FEM，finite element method）将计算域分成一系列元体，每个元体取数个点作为节点，然后通过对控制方程做积分来获得离散方程。

与有限容积法不同，FEM需要选定形状函数，通过节点上被求变量来表示形状函数，积分前将其带入控制方程。

控制方程积分前需要乘上一个权函数。